Question

1．有一天文爱好者，在地球表面上用天文望远镜观察其头顶正上方的某颗地球同步卫星．已知地球半径为R，自转周期为T，他所在地区的重力加速度为g．求地球同步卫星距地面的高度．

Answer 1

分析 根据已知量，地球表面的物体受到的重力与向心力的和等于万有引力可求出地球的质量；地球的同步卫星、近地卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度．

解答 解：地球表面赤道上的物体受到的重力与向心力的和等于万有引力，即：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}-mg=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$
地球的同步卫星的万有引力提供向心力：$G\frac{Mm′}{{（R+h）}^{2}}=m′\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•（R+h）$
联立得卫星的高度：h=$\root{3}{\frac{{gR}^{2}{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}}}-R$
答：地球同步卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{{gR}^{2}{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}}}-R$．

点评 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．