Question

【题目】如图所示是某种玻璃棱镜的横截面.该横藏面由一个等腰直角三角形ABN和一个四分之一圆形MNB构成,AB=BM=BN=R。一束宽度稍小于R的平行单色光垂直射入AB边(A、B两点没有光线射入),光线恰好没有从AN边射出。已知光在真空中的传播速度为c。求:

(i)该玻璃棱镜的折射率n

(ii)光线在该棱镜中运行的最短时间t(结果可用根号表示)

Answer 1

【答案】（i）n=（ii）

【解析】

(i)线恰好没有从AN边射出，则光在AN边发生全反射的临界角为，由，

可得

(ii)所有光线在三角形ABN区域内运动的距离相同，均为

x1=R

被AN边全反射的光线垂直BN边射人MNB区域内，设光线在MN弧上E点恰好发生全反射（如图）,则有∠PEB=

在EM间有光线射出，接近E点射出的光线在棱镜中运动的时间最短，对应的光线在BMN区域内运动的距离

x2=EF=Rcos

光线在棱镜中的速度，光线在该棱镜中运行的最短时间

解得