Question

10．一个质量为M、倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ．一个质量为m的物块A，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力推楔形木块，如图所示．（重力加速度为g）求：
（1）物块的加速度；
（2）水平推力的大小．

Answer 1

分析 先对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律并运用合成法求出加速度；再对整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出水平推力的大小．

解答 解：（1）先对m进行研究，受重力mg，斜面支持力N，如图所示：

由于M和m一起向左加速而相对静止，则mg与N合力向左，且合力等于ma．
如图，由数学知识可知，mgtanθ=ma，
即：a=gtanθ．
（2）再对m和M整体研究，
在竖直方向是平衡状态，受重力（M+m）g，受地面支持力F_N，且F_N=（M+m）g，
水平方向向左匀加速运动，受向左推力F和向右滑动摩擦力f，
根据牛顿第二定律，则有：F-f=（M+m）a，
由于f=μ（M+m）g，
将a代入可解得：F=（m+M）gtanθ+μ（m+M）g．
答：（1）物块的加速度为gtanθ；
（2）水平推力的大小为（m+M）gtanθ+μ（m+M）g．

点评 本题主要考查学生对牛顿第二定律及整体法和隔离法的掌握和应用，关键先对滑块受力分析后运用牛顿第二定律求出加速度，再对整体受力分析后运用牛顿第二定律即可正确解题．