Question

【题目】如图所示，BC为半径rm竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过s再次回到C点。（g＝10m/s2）求：

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？

（2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）5N

【解析】

（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：rsin45°＝v0t

在B点有：tan45°

解以上两式得：v0＝2m/s

（2）由牛顿第二定律得：

小球沿斜面向上滑动的加速度：

a1gsin45°+μgcos45°＝8m/s2

小球沿斜面向下滑动的加速度：

a2gsin45°﹣μgcos45°＝2m/s2

设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t1、t2，

由位移关系得：a1t12a2t22

又因为：t1+t2s

解得：t1s，t2s

小球从C点冲出的速度：vC＝a1t1＝3m/s

在C点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m

解得：N＝20.9N

（3）在B点由运动的合成与分解有：vB2m/s

因为恒力为5N与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F

由牛顿第二定律得：F＝m

解得：F＝5N

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为5N，