Question

【题目】一般来说，正常人从距地面高处跳下，落地时速度较小，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，原因是：张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力与空气密度、降落伞的迎风面积、降落伞相对空气速度、阻力系数有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是．取．请根据以上信息，解决下列问题：

（1）在忽略空气阻力的情况下，质量的人从高处跳下，落地后经过腿部的缓冲速度减为．若缓冲时间为，求落地过程中地面对人的平均作用力大小（计算时人可视为质点）；

（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数，空气密度取．降落伞、运动员总质量，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积至少是多大？

（3）跳伞运动员和降落伞的总质量，从高的跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段．如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的图象．由图象可知时运动员开始做匀速运动．根据图象估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】落地过程中根据动量定理地面对人的平均作用力大小；张开降落伞后达到匀速下降时，空气阻力大小等于运动员的重力；下落过程根据动能定理求出空气阻力对降落伞做的功。

解：（1）依据动量定理，规定向下为正方向，依据，

，

由自由落体公式可知，

解得，

解得．

（2）由题可知人安全着陆的速度大小为，

跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则有

，计算得出：

．

（3）设空气阻力对降落伞做功为，

由图可知，降落伞张开时运动员的速度大小，

运动员收尾速度即匀速直线运动的速度，

设在这段时间内运动员下落的高度为，根据动能定理有：

，

得，

在时间内运动员下落高度，

带入数据解得