Question

2．如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v₀再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d．
（1）若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差U_ac；
（2）若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv₀²，求此时匀强电场的场强大小E．

Answer 1

分析 （1）粒子做类似平抛运动，根据类平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（2）粒子做类似平抛运动，根据类平抛运动的分速度公式和分位移公式列式，再结合动能定理列式，最后联立求解即可．

解答 解：（1）设此时场强大小为E，则：ab方向，有：L=v₀t      ad方向，有：L=$\frac{qE}{2m}{t^2}$
         U_ac=EL             解得：U_ac=$\frac{2mv_0^2}{q}$
（2）根据E_k=m${v}_{0}^{2}$可知，离子射出电场时的速度v=$\sqrt{2}$v₀，方向与ab所在直线的夹角为45°，即v_x=v_y，根据x=v_xt，y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
可得x=2y，则离子应该从bc边上的某点飞出．
ab方向，有：L=v₀t
ad方向，有：y=$\frac{{v}_{0}}{2}t$
解得：y=$\frac{L}{2}$
根据动能定理，有：Eqy=$m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
答：（1）ac两点间的电势差为$\frac{2mv_0^2}{q}$
（2）匀强电场的场强大小E为=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$

点评 本题关键是明确粒子的运动是类似平抛运动，然后根据类似平抛运动的分运动公式列式求解，不难．