Question

15．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根足够长的平行金属导轨AB、CD固定在水平面，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求
（1）AC中电流的方向是由A到C还是由C到A？
（2）金属棒的最大速度是多少？

Answer 1

分析 金属棒ab从静止开始沿导轨滑动，从而产生感应电流，出现安培力，金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动．根据E=BLv、I=$\frac{E}{R}$ 和F=BIL推导出安培力公式，当加速度减小到0时，达到最大速度，由平衡条件求出最大速度．

解答 解：金属棒向右运动切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则知，棒中有ab方向的电流，AC中电流的方向是由C到A；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F时，加速度减小到零，速度达到最大，此后匀速运动，所以，F=μmg+BIL
又I=$\frac{BLv}{R}$
解得 v_m=$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）AC中电流的方向是由C到A；
（2）金属棒的最大速度$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题要根据牛顿定律分析金属棒的运动情况，分析和计算安培力是关键，注意另忘记棒受到摩擦力作用．