Question

17．如图甲所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ=30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑，若让该小木块从木板的底端以初速度v₀=8m/s沿木板向上运动（如图乙所示），取g=10m/s²，求：
（1）小木块与木板间的动摩擦因数；
（2）小木块在t=1s内沿木板滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）当θ=30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，根据平衡条件和摩擦力公式列方程，可求出动摩擦因数；
（2）小物块沿木板向上滑行时，根据牛顿第二定律得出加速度，然后根据速度位移关系公式得到物块向上滑行的距离s．

解答 解：（1）小物块恰好能沿着木板匀速下滑．由平衡条件得：
  mgsinθ-f=0，
  f=μmgcosθ
联立解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）对于小物块沿木板向上滑行，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma
得a=gsin30°+μgcos30°=$10m/{s}_{\;}^{2}$
速度减为0的时间，$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{8}{10}s=0.8s$
小物块速度减为0后，处于静止
又0-v₀²=-2as
代入数据得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{8}_{\;}^{2}}{2×10}=3.2m$
答：（1）小物块与木板间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小物块沿木板滑行的距离s上3.2m．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解．第2小题的另一方法是：由动能定理，得：-mgsinθ•s-μmgcosθ•s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得s=3.2 m．