Question

13．如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t₁、t₂、t₃．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t₁′、t₂′、t₃′．下列关于时间的关系不正确的是（　　）

• A． t₁＞t₃＞t₂
• B． t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′
• C． t₁′＞t₃′＞t₂′
• D． t₁＜t₁′、t₂＜t₂′、t₃＜t₃′

Answer 1

分析 第一种情况：三个小球同时从静止释放时，b球做自由落体运动，a、c做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²，比较t₁、t₂、t₃的大小．
第二种情况：a、c小球都做类平抛运动，根据运动的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²，比较t₁与t₁′、t₂与t₂′的大小．b球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²，比较t₃与t₃′的大小．

解答 解：第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动．设斜面的高度为h，则
对a球：$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$gsin30°${t}_{1}^{2}$，
对b球：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
对c球：$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}$gsin45°${t}_{3}^{2}$
由数学知识得：t₁＞t₃＞t₂．
第二种情况：a、b、c三球都沿水平方向有初速度，而水平方向不受力，故做匀速直线运动；
a、c小球沿斜面向下方向分运动不变，b球竖直方向分运动也不变，故：t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′．
故ABC正确，D错误；
本题选错误的，故选：D．

点评 本题是匀加速直线运动、平抛运动和类平抛运动的对比，类平抛运动和平抛运动运用运动的分解法研究，在斜面内的类平抛运动要掌握沿斜面向下方向做匀加速直线运动，平行于斜面底边方向做匀速直线运动．