Question

【题目】据报道：我国在规划深空探测工程，将在2020年7月发射火星探测器.如图为某着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，着陆器先在椭圆轨道Ⅰ上运动，然后改在圆轨道Ⅱ上运动，最后在椭圆轨道Ⅲ上运动，P点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且PQ=2QS=2L，着陆器在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v1，在轨道Ⅱ上经过P点的速度为v2，在轨道Ⅲ上经过P点的速度为v3，下列说法正确的是（ ）

A. 着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速

B. 着陆器在轨道Ⅱ上P点运动到S点的时间与它在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间之比是

C. 着陆器在轨道Ⅲ上经过P点的加速度可表示为

D. 着陆器在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能少（不计着陆器质量变化）

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.着陆器由轨道I进入轨道Ⅱ做的是向心运动，需点火减速，使万有引力大于所需要的向心力，故A错误；

B.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间与着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间均为相应轨道运行周期的一半，故时间之比等于周期之比：

根据开普勒第三定律：，可得：

据题有 RⅡ=1.5L，aⅢ=L，得

，

故B正确；

C.根据万有引力定律和牛顿第二定律得

得

，

知着陆器在轨道Ⅲ上经过P点的加速度与在轨道Ⅱ上经过P点的加速度相等，为

，

故C正确；

D. 着陆器从轨道Ⅲ进入轨道Ⅱ要在P点加速，则着陆器在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能多，选项D错误。