Question

（2008?上海模拟）如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，则：

（1）忽略一切阻力造成的影响，在该实验中，x与tanθ的理论关系应满足x=

2 v 2 0 tanθ

g

 （用v₀、g、θ表示）
（2）由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v₀=

1m/s

．实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为

0.7

m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，应用运动学公式与运动的合成与分解分析答题．

解答：解：（1）设小球水平抛出时的速度为v₀，由平抛运动规律和几何关系有
小球的水平射程x=v₀t     ①
小球的竖直位移y=

1

2

gt²   ②
由几何关系有y=xtanθ    ③
由①②③有x=

2 v 2 0 tanθ

g

  ④
（2）从图b可知，当tanθ=0.5 时，水平射程x=0.1，
代入④解得v₀=1m/s     ⑤；
当斜面倾角θ=60°时，设斜面长度为L，有：
竖直方向：Lsin60°=

1

2

gt²，水平方向：Lcos60°=v₀t，解得：L=0.7m；
故答案为：（1）

2 v 2 0 tanθ

g

；（2）1m/s；0.7m．

点评：应用运动的合成与分解、运动学公式即可正确解题，图象法在物理学中应用较为广泛，一定要掌握图象的分析方法