Question

17．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的初速度v₀，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的最左端．试求：
（1）木块返回到小车最左端时小车的动能；
（2）弹簧获得的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①根据动量定理知，瞬时冲量的大小等于木块的初动量，木块返回到小车左端时与小车具有相同的速度，根据动量守恒定律求出共同的速度大小，从而得出小车的动能．
②根据动量定理可以得出木块的初速度，抓住木块将弹簧压缩到最短时具有共同速度，和返回到最左端时具有共同速度，根据动量守恒定律知，两个共同速度相同，分别对两个过程运用能量守恒定律，求出弹簧获得最大弹性势能．

解答 解：①选小车和木块整体为研究对象，由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设系统的末速度为v，则
mv₀=（M+m）v
小车的动能为E_k=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
②根据动量定理得，I=mv₀，
则木块的初速度${v}_{0}=\frac{I}{m}$，
当弹簧具有最大弹性势能E_p时，小车和木块具有共同速度，即为v．设木块从小车左端运动到弹簧弹性势能最大的过程中，摩擦生热W_f，在此过程中，由能量守恒得
$\frac{1}{2}$mv₀²=E_p+W_f+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
当木板返回到小车左端时，由能量守恒得
$\frac{1}{2}$m（v₀）²=2W_f+$\frac{1}{2}$（M+m）（v）²
联立得E_p=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4{（M+m）}^{\;}}$．
答：①木块返回到小车左端时小车的动能为$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
②弹簧获得的最大弹性势能为E_p=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4{（M+m）}^{\;}}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒、动量定理的综合，综合性较强，知道木块返回到小车左端时和将弹簧压缩到最短时，木块与小车的速度相同，且相等．