Question

【题目】对一个高能的带电粒子，如果当它在介质中的运动速度大于电磁波在介质中的传播速度时，将发出契伦科夫辐射：

（1）导出粒子速度、介质折射率和契伦科夫辐射相对于粒子飞行直线所构成的角度之间的关系式

（2）在20℃、一个大气压时，氢气的折射率，为了使一个电子（质量为）穿过20℃、一个大气压的氢气介质时发生契伦科夫辐射，此电子应具有的最小动能为多少？

（3）用一根长的管道充以20℃、一个大气压的氢气加上光学系统制成一契伦科夫辐射探测器，探测到发射角为的辐射光，角度精度为．一束动量为的带电粒子通过计数器，由于粒子的动量是已知的，故实际上契伦科夫角度的测量就是对粒子静止质量的一种量度．对于接近的粒子，用契伦科夫探测器确定，当精确到一级小量时，相对误差是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）当介质的折射率为时，电磁波在介质中的传播速度为，波的传播与粒子的运动速度之间构成图示的关系，即有

，所以，

（2）由于，即.所以，电子的动能

（3）在考虑相对论效应的情况下，粒子的动量为，所以，，

①

又，，则，

所以， ②

考虑到粒子的，，则由及可得

，

则由式①②可得