Question

如图，在高h₁=30m的光滑水平平台上，质量m=lkg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p，若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v₁向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点的高度h₂=5m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞．g=l0m/s²．求：
（1）小物块由A到B的运动时间
（2）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E_P的大小
（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点p（p点没画出）．设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围．

Answer 1

分析：读完题目首先要清楚物块的运动过程，A到B的过程为平抛运动，已知高度运用平抛运动的规律求出时间．
知道运动过程中能量的转化，弹簧的弹性势能转化给物块的动能．
从A点到最后停在轨道CD上的某点p，物块的动能和重力势能转化给摩擦力做功产生的内能．
根据能量守恒列出能量等式解决问题．由于p点的位置不确定，要考虑物块可能的滑过的路程．

解答：解：（1）由于h₁=30m，h₂=15m，
从A运动到B的时间为t，由于做平抛运动则
h₁-h₂=

1

2

gt² ．       
解得t=

3

s．
（2）由于R=H₁，H₂=15m，所以∠BOC=60°
设物块平抛到B点的水平初速度为v₁，将B点速度分解可得：

gt

v1

=tan60°
解得：v₁=10m/s．
根据能量守恒，弹簧的弹性势能转化给物块的动能．
得：E_p=

1

2

mv₁²=50J．
（3）设小物块在水平轨道上通过的路程为s，由能量守恒有：
从A点到最后停在轨道CD上的某点p，物块的动能和重力势能转化给摩擦力做功产生的内能．
mgh₁+

1

2

mv₁²=μmgs
根据题意，路程的最大值是s_max=3L 
路程的最小值是s_min=L           
路程的最大时，动摩擦因数最小，路程的最小时，动摩擦因数最大，即
mgh₁+

1

2

mv₁²=μ_minmgs_max
mgh₁+

1

2

mv₁²=μ_maxmgs_min
解得：μ_max=

1

2

，μ_min=

1

6

则：

1

6

＜μ≤

1

2

．
答：（1）小物块由A到B的运动时间是

3

s．
（2）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E_P的大小是50J．
（3）μ的取值范围：

1

6

＜μ≤

1

2

．

点评：做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．
关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．