Question

11．如图所示，已知蓄电池的电动势为E=6v．内阻r=2Ω，R₁=2Ω，R₂为一可变电阻，则R₂为何值时，R₂上消耗的功率最大？并求此时的最大功率值．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律得到电路中电流表达式，由并联电路电流的分配规律得到R₂中的电流表达式，即可写出R₂上消耗的功率与R₂的关系式，再由数学知识解答．

解答 解：由闭合电路欧姆定律得总电流为：I=$\frac{E}{r+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$…①
R₂中的电流为：I₂=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I…②
R₂上消耗的功率为：P=${I}_{2}^{2}$R₂ …③
联立以上三式，解得：P=$\frac{9}{\frac{1}{{R}_{2}}+{R}_{2}+2}$…④
根据数学知识知，当$\frac{1}{{R}_{2}}$=R₂，即R₂=1Ω时，P有最大值，且最大值为 P_max=2.25W
答：R₂为1Ω时，R₂上消耗的功率最大，此时的最大功率值是2.25W．

点评 本题运用数学上函数法求极值，要能灵活运用数学知识解决物理问题，并掌握电路中电流的分配关系，结合功率公式研究．