Question

9．用长为L的细线将质量为m的带电小球悬挂在O点，且O点距水平地面的高度为h，当空间中有水平向右电场强度为E的匀强电场（假设地面上方的匀强电场范围足够大）时，细线偏转α角度后处于静止状态，重力加速度为g．
（1）求小球的电性和电量．
（2）细线所受拉力大小．
（3）若将细线烧断，小球经过多长时间到达地面？

Answer 1

分析 （1）、（2）对小球受力分析，根据带电小球处于静止状态，确定电场力的方向，即可判断小球的电性．结合力的合成或分解，由平衡条件求解电量和细线的拉力大小．
（3）剪断细线后，小球只受重力和电场力，两个力都是恒力，小球沿合力方向运动．由牛顿第二定律求解加速度，根据匀变速直线运动基本公式求解时间．

解答 解：（1）由题意知小球受力平衡，小球受力如图所示，因小球所受的电场力方向水平向右，与场强方向相同，可知小球带正电．
设小球带电量为q，则由平衡条件得：
Eq=mgtanα
则得：q=$\frac{mgtanα}{E}$；
（2）此时细线的拉力为：T=T′=$\frac{mg}{cosα}$，
（3）剪断细线后，小球只受重力和电场力，两个力都是恒力，小球沿合力方向做匀加速直线运动，加速度大小为：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\frac{mg}{cosα}}{m}=\frac{g}{cosα}$
小球运动的位移为：x=$\frac{h-Lcosα}{cosα}=\frac{h}{cosα}-L$，
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h-2Lcosα}{g}}$
答：（1）小球带正电，电量为$\frac{mgtanα}{E}$．
（2）细线所受拉力大小为$\frac{mg}{cosα}$．
（3）若将细线烧断，小球经过$\sqrt{\frac{2h-2Lcosα}{g}}$时间到达地面．

点评 受力分析是解决本题的第一步，同时要结合力的合成或分解找出力与力之间的关系．小球从静止开始运动时，会沿着合力方向运动．