Question

据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（　　）

• A、

  3π

  Gr2

• B、

  π

  3T2

• C、

  4π2mr3

  r2R2g

• D、

  3πa

  bGT2

Answer 1

分析：根据近地卫星绕地球运动的周期为T，运用万有引力提供向心力，求出地球的质量，再求出地球的密度．再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度．

解答：解：对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则
根据万有引力提供向心力G

Mm

R3

=mR（

2π

T

）2，得地球的质量M=

4π2R3

GT2

，地球的密度为ρ=

M

4 3 πR3

=

3π

GT2

密度公式为ρ=

m

V

，已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的平均密度是地球的

b

a

倍，所以该行星的平均密度为

a

b

?

3π

GT2

．故D正确．
故选D

点评：解决本题的关键会根据万有引力提供向心力，只要知道近地卫星的周期，即可求出地球的密度．