Question

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+q_A和+q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B．两物块由绝缘的轻弹簧相连．不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中．A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，当地的重力加速度为g，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮．
（1）若在小钩上挂一质量为m的绝缘物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；
（2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

Answer 1

分析：（1）初始状态弹簧处于压缩状态，形变量为 x₁，物块A恰好能离开挡板P时，对挡板P的压力恰为零，根据胡克定律此时弹簧的伸长量x₂，两者之和也就是C物体的下降距离．
（2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，弹簧的伸长量仍为x₂，但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零，此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和．

解答：解：（1）开始时弹簧被压缩的形变量为x₁，由平衡条件：kx₁=Eq_B
设当A刚离开档板时弹簧被拉伸的形变量为x₂，由平衡条件：kx₂=Eq_A
故C下降的最大距离为：h=x₁+x₂
由①～③式可解得h=

E

k

（q_A+q_B）
（3）由能量守恒定律可知：
当C的质量为M时：mgh=q_BEh+△E_弹
当C的质量为2m时，设A刚离开挡板时B的速度为v
2mgh=q_BEh+△E_弹+

1

2

（2m+m_B）v²
解得A刚离开P时B的速度为：
v=

2mgE(qA+qB) k(2m+mB)

答：
（1）物块C下落的最大距离为

E

k

（q_A+q_B）；
（2）若C的质量改为2m，当A刚离开挡板P时，B的速度为

2mgE(qA+qB) k(2m+mB)

．

点评：本题过程较繁杂，涉及功能关系多，有弹性势能、电势能、重力势能等之间的转化，全面考察了学生综合分析问题能力和对功能关系的理解及应用，难度较大．对于这类题目在分析过程中，要化繁为简，即把复杂过程，分解为多个小过程分析，同时要正确分析受力情况，弄清系统运动状态以及功能关系．