Question

17．一辆自行车以6m/s的速度追赶前方以10m/s的速度同向匀速行驶的公共汽车，公共汽车驾驶员发现后，立即以1m/s²的加速度匀减速行驶，此时自行车和汽车相距32.5m．问：
（1）自行车追上公共汽车前两者间的最大距离；
（2）自行车经过多长时间能追上汽车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移关系求出相距的最大距离．
（2）根据两车的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，注意汽车速度减为零后不再运动．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，
速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-10}{-1}s=4s$，
此时自行车的位移x₁=v₂t₁=6×4m=24m，公共汽车的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-100}{-2}m=32m$，
则最大距离△x=x₂+32.5-x₁=40.5m．
（2）公共汽车速度减为零的时间${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-10}{-1}s=10s$，
此时公共汽车的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-2}m=50m$，
自行车的位移x₁′=v₂t₂=6×10m=60m，
因为x₁′＜x₂′+32.5m，可知公共汽车停止时，自行车还未追上，
则还需的时间${t}_{2}′=\frac{{x}_{2}′+32.5-{x}_{1}′}{{v}_{2}}$=$\frac{50+32.5-60}{6}s$=3.75s，
则t=t₂+t₂′=10+3.75s=13.75s．
答：（1）自行车追上公共汽车前两者间的最大距离为40.5m．
（2）自行车经过13.75s时间能追上汽车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．