Question

9．一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，纸片上放有质量均为 1kg 的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.2，μ₂=0.3，水平恒力F作用在A物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，则（　　）

• A． 若F=1 N，则物块、薄硬纸片都静止不动
• B． 若F=1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N
• C． 若F=8 N，则B物块的加速度为4.0 m/s²
• D． 无论力F多大，B与薄硬纸片之间都不会发生相对滑动

Answer 1

分析 先以A为研究对象，分析受力情况，判断其运动情况．再以B为研究对象，当B刚要相对于板滑动时静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律求出临界加速度，再由对整体求出F的大小，即可判断A、B的状态，运用隔离法和整体法结合求解．

解答 解：A、地面光滑，只要给A物块向左的作用力，A物块就会向左运动，A物块对轻质纸片有向左的摩擦力作用，轻质纸片对物块B有向左的摩擦力作用，A、B物块都会向左加速运动．轻质纸片质量不计，受到的A、B物块摩擦力必定等大反向．当F增大到一定值时，A物块与纸片相对滑动，此时B与物块之间的摩擦力还没达到最大静摩擦力，B物块与纸片相对静止．A与纸片相对滑动瞬间，A与纸片间摩擦力为 f_A=μ₁m_Ag=0.2×1×10N=2N，当F=1 N时，由于F＜f_A，所以A、B与薄硬纸片保持相对静止，整体在F作用下向左做匀加速运动，故A错误；
B、若F=1.5N＜f_A，所以A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F-f=m_Aa，所以A物块所受摩擦力 f＜F=1.5N，故B错误；
C、因为A和纸面间的摩擦力最大为2N，小于B与纸面的最大静摩擦力3N，则当A刚要相对于板滑动时静摩擦力达到最大值时，B与板相对静止，对B和板整体，由牛顿第二定律得：μ₁m_Ag=m_B•a₀，得：a₀=$\frac{2}{3}$m/s²；
对A、B及板整体，有：F₀=（m_A+m_B）•a₀=2×$\frac{2}{3}$N=$\frac{4}{3}$N
则F=8 N＞F₀，则B物块的加速度为 a_B=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{B}}$=$\frac{2}{3}$ m/s²，故C错误．
D、因为A和纸面间的摩擦力最大为2N，小于B与纸面的最大静摩擦力3N，所以B与薄硬纸片之间都不会发生相对滑动．故D正确．
故选：D

点评 本题以常见的运动模型为核心，考查了摩擦力、牛顿第二定律、隔离法与整体法的应用等知识；解决的关键是正确对两物体进行受力分析．注意在C的计算中一定要先分析临界值才能准确计算．