Question

5．如图，正方形线圈以角速度5rad/s匀速转动，边长为20cm，匝数为10匝，线圈电阻为1Ω，装置处在磁感应强度为1T的匀强磁场中，经滑环电刷向9Ω的外电阻供电，线圈与磁感线平行时开始计时，求：
（1）电动势瞬时值表达式；
（2）电流变和电压变的示数；
（3）从计时起$\frac{π}{30}$s内，流过外电阻的电量．

Answer 1

分析 （1）由交流电的最大值表达式可得出最大值，再根据计时时刻确定表达式；
（2）由最大值求解有效值，再由欧姆定律可求得电流及电压的有效值；
（3）计算电量要用平均值，由法拉第电磁感应定律可得出流过R的电量

解答 解：（1）该交流电的最大值为：E_m=NBSω=10×1×0.2×0.2×5=2V；
从最大值开始计时，故瞬时表达式为：e=E_mcosωt=2cos5t；
（2）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$V；
电流为：I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{\sqrt{2}}{9+1}$A=0.141A；
电压表的示数为：U=IR=0.141×9=1.27V；
（3）$\frac{π}{30}$时线圈转过的角度θ=5×$\frac{π}{30}$=$\frac{π}{6}$；
磁通量的变化量为：△Φ=BS-BSsin$\frac{π}{6}$=$\frac{BS}{2}$；
流过的电量为：q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{△t×（R+r）}△t$=$\frac{BS}{2（R+r）}$=$\frac{1×0.04}{1+9}$=0.004C；
答：（1）电动势瞬时值表达式为e=2cos5t；
（2）电流变和电压变的示数为0.141A和1.27V；
（3）从计时起$\frac{π}{30}$s内，流过外电阻的电量为0.004C．

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．