Question

14．如图所示，在光滑的水平面上，依次有质量为m、2m、3m…lOm的10个小球，排成一条直线，彼此间有一定的距离．开始时，后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度V₀．向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合在一起向前运动．由于连续地碰撞，系统损失的机械能为$\frac{27}{55}$mv₀²．

Answer 1

分析 小球碰撞过程系统的动量守恒，由动量守恒定律求出最终的速度，然后由能量守恒定律求出系统损失的机械能．

解答 解：小球相碰的过程，两球组成的系统动量守恒，以第一个球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+2m+3m+…+10m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+2m+3m+…+10m）v²+E_损，
联立解得：系统损失的机械能 E_损=$\frac{27}{55}$mv₀²；
故答案为：$\frac{27}{55}$mv₀²．

点评 本题的关键要明确碰撞的基本规律：系统动量守恒，要知道运用动量守恒定律时，不需要考虑过程的细节，只涉及初末状态的动量．