Question

5．如图所示，容积为V₀=90cm³的金属球形容器内封闭有一定质量的理想气体，与竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管连通，当环境温度为27℃，U形玻璃管左侧水银面高h₁=18cm，右侧水银面高h₂=2cm，水银柱上方空气柱长h₀=20cm．现在对金属球形容器缓慢加热．大气压强p₀=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm²）玻璃管的直径与水银柱高相比可以忽略不计，底边长度足够．
（1）当加热到多少摄氏度时，两边水银柱在同一水平面上？
（2）当加热到多少摄氏度时，右侧水银面高为h₃=24cm．

Answer 1

分析 （1）、根据玻璃管两边的液面差，求出两个状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求出后来气体的温度．
（2）、右侧水银面高为h₃=24cm，找出该状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求解．

解答 解：（1）根据题意得，左右水银柱的高度差$△h={h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=18-2=16cm$
以封闭气体为研究对象，初始状态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-△h=76-16=60cmHg$
${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}+{h}_{0}^{\;}S=90+20×0.5=100$$c{m}_{\;}^{3}$，${T}_{1}^{\;}=273+27=300K$
末状态${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$，${V}_{2}^{\;}={V}_{1}^{\;}+\frac{△h}{2}S=104c{m}_{\;}^{3}$，${T}_{2}^{\;}=273+{t}_{2}^{\;}$
由理想气体状态方程有$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据$\frac{60×100}{300}=\frac{76×104}{273+{t}_{2}^{\;}}$
解得：${t}_{2}^{\;}=122.2℃$
（2）当右侧水银面高${h}_{3}^{\;}=24cm$，左管中水银没水银了，压强${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{h}_{3}^{\;}=76+24=100cmHg$
右管水银面上升22cm，气体体积比初状态增加22S=22×$0.5=11c{m}_{\;}^{3}$
气体体积${V}_{3}^{\;}={V}_{1}^{\;}+△V=100+11=111c{m}_{\;}^{3}$
${T}_{3}^{\;}=273+{t}_{3}^{\;}$
根据理想气体状态方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入数据：$\frac{60×100}{300}=\frac{100×111}{273+{t}_{3}^{\;}}$
解得：${t}_{3}^{\;}=282℃$
答：（1）．当加热到122.2摄氏度时，两边水银柱在同一水平面上，
（2）当加热到282摄氏度时，右侧水银面高为h₃=24cm

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．