Question

一质量为500kg的木箱放于质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L=1.6m，已知木箱与平板车间的动摩擦因数u=0.484，平板车运动过程中所受的阻力是车和箱总重的0.2倍，平板车以Vo=22m/s的恒定速率行驶，突然驾驶员刹车，使车做匀减速运动，为让木箱不撞击驾驶室，g取10，试求：
（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？
（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多少？

Answer 1

解：（1）从刹车开始到平板车完全停止，至少要经过的时间为t，此时，平板车刹车的加速度大小为a_车，木箱的加速度大小为a_箱，对木箱，则有：μm_木箱g=m_木箱a_箱
可得：a_箱=μg=4.84m/s²，
恰好不相撞时应满足：=L，
又v₀=22m/s，L=1.6m，可得a=5m/s²，
那么t═4.4s．
（2）刹车时刻动力最大为F，
则 F-μm_木箱g+0.2（m_木箱+m_车）g=m_车a，
可得F=7420N．
答：
（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过4.4s的时间．
（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过7420N．
分析：（1）从刹车开始到平板车完全停止运动过程，平板车和箱子都做匀减速运动，由牛顿第二定律求出箱子的加速度大小．由运动学公示求出车子的加速度大小．为让木箱恰好不撞击驾驶室，箱子与车子的位移之差恰好等于L，联立求解时间t．
（2）对车子进行研究，由牛顿第二定律求解刹车时的制动力．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学结合处理动力学问题，挖掘隐含的临界条件是关键：两者位移之差等于L．