Question

（2005?南通二模）一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f=kv，其中k=100Ns/m．
（1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；
（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）牵引力是喷水推力的反作用力，等大反向，对水利用动量定理列式求解即可．

解答：解：（1）汽艇以v=5m/s速度航行时所受阻力为
f=kv                                 ①
其牵引力为：F=f_m=kv_m ②
根据牛顿运动定律有：F-f=ma              ③
代入数据得：a=1m/s²                    ④
（2）水向后的速度为u，根据动量定理有：
F△t=△mu-0                           ⑤
代入数据解得：

△m

△t

=

F

u

=125kg/s          ⑥
答：（1）当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度为1m/s²；
（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为125kg．

点评：本题研究反冲现象，要能根据牛顿第二定律和动量定理列式分析，不难．