Question

（10分）水上滑板是一项非常刺激的运动，研究表明，在进行水上滑板运动时，水对滑板的作用力F_x垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角??=" 37°" 时(题图)，滑板做匀速直线运动，相应的k =" 54" kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s²，sin 37°=0.6，忽略空气阻力)：

(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率；
(3)水平牵引力的功率。

Answer 1

（1）810 N （2）5 m/s （3）4 050 W

试题分析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
F_N cos=mg  ①   （2分）
F_N sin=F      ②   （1分）
由①、②联立，得：  F = 810 N（2分）
(2) 如图可知：      F_N =
F_N = kv²          （1分）
得：v ==" 5" m/s（2分）
(3)水平牵引力的功率：P =" Fv" =" 4" 050 W（2分）