Question

10．（1）场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场．物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫重力场．仿照电场强度的定义，请你定义重力场强度的大小和方向．
（2）电场强度和电势都是描述电场的物理量，请你在匀强电场中推导电场强度与电势差的关系式．
（3）如图所示，有一水平向右的匀强电场，一带正电的小球在电场中以速度v₀竖直向上抛出，小球始终在电场中运动．已知小球质量为m，重力加速度为g，其所受电场力为重力的$\frac{3}{4}$．求小球在运动过程中的最小速度的大小和方向．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）在重力场中可以把物体的重力与它的质量的比值定义为重力场强度；
（2）假设在匀强电场中沿着电场线移动一个电荷，移动距离为d，求解出电场力的功进行分析；
（3）先求解电场力和重力的合力，得到合力的大小和方向，将合运动沿着垂直合力和平行合力的方向进行正交分解，小球的运动是等效的斜上抛运动，在等效场的最高点，速度最小，方向与合力垂直．

解答 解：（1）地球附近的引力场叫重力场，将物体的重力与它的质量的比值定义为重力场强度，故：E=$\frac{G}{m}$，
方向与重力G的方向相同（或竖直向下）；
（2）设A、B为匀强电场中的两点，从A到B，电场力做功为：
W=Fd=qEd，其中d为AB沿电场方向的距离．
点电荷q从A到B，电势能的减小量等于电场力做的功，为：
W=qU_AB，
故U_AB=Ed；
（3）当小球的速度方向与合力方向垂直时，小球的速度最小．
${v}_{x}=\frac{qE}{m}•t=\frac{3}{4}gt$，
v_y=v₀-gt，
$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{3}{4}$，
解得：t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$，
所以：${v}_{x}=\frac{12}{{v}_{0}}{v}_{0}$，${v}_{y}=\frac{9}{25}{v}_{0}$，
合速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=0.6{v}_{0}$，
速度v的方向斜向上且与水平方向成37°角；
答：（1）证明如上；
（2）匀强电场中电场强度与电势差的关系式为U_AB=Ed；
（3）小球在运动过程中的最小速度的大小为0.6v₀，方向斜向上且与水平方向成37°角．

点评 本题第3问是在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等，有一定的综合性，解这类问题的关键是：正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．