Question

如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为α的斜面体小车连接，小车置于光滑的水平面上，在小车上叠放一个物体．若已知小车的质量为M，物体的质量为m，小车处于O点时，整个系统处于平衡状态．现将小车从O点拉到B点，令OB＝b，无初速度释放后，小车即在水平面上BC间来回运动，而物体m与小车间始终没有发生相对运动．试求：

 (1)小车运动到B点时的加速度大小和物体m所受的摩擦力的大小各是多少？

(2)b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动的过程中，在某一位置时物体和小车之间的摩擦力为零？

Answer 1

解析　(1)对小车和物体采用整体法有：

kb＝(M＋m)a①

隔离m，受力分析如图，则水平方向有：

fcosα－Nsinα＝ma②

竖直方向有：fsinα＋Ncosα＝mg③

由①②③得a＝，

f＝m(cosα＋gsinα)．

(2)当m不受摩擦力时，只受重力mg和支持力N，二者的合力水平向右，大小为mgtanα，可知该点在O点左侧，以二者为整体，则有

kx＝(M＋m)gtanα，解得x＝tanα

故应有b≥tanα.

答案　(1)a＝，f＝m(cosα＋gsinα)

(2)b≥tanα