Question

18．如图所示，电源电动势为E₀（未知），内阻不计，滑动变阻器的滑片P处于R的中点．一质量为m，带电荷量为q的粒子（重力不计）从加速电场AK中的s₁点由静止经加速电场加速后，沿s₁s₂方向从边长为L的正方形场区的中间进入有界均匀场区．当场区内只加竖直向上的匀强电场（电场强度为E）时，带电粒子恰从b点射出场区．
（1）求加速电源的电动势E₀．
（2）若滑动变阻器的滑片位置不变，场区内只加垂直纸面向里大小为B的匀强磁场，带电粒子仍从b点射出，则带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$为多大？
（3）若使带电粒子进入场区后不改变方向，需在场区内同时加匀强电场和匀强磁场，求所加复合场的电场强度E₁与磁感应强度B₁之比．

Answer 1

分析 （1）当场区内只加竖直向上的匀强电场时，粒子做类平抛运动，根据分位移公式和牛顿第二定律结合求出粒子刚进入电场时的速度，由动能定理求加速电压，从而得到电源的电动势．
（2）当场区内只加垂直纸面向里大小为B的匀强磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再由牛顿第二定律和向心力知识求解带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（3）若使带电粒子进入场区后不改变方向，带电粒子做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，由此列式求解．

解答 解：（1）当场区内只加竖直向上的匀强电场时，粒子做类平抛运动，则有：
L=vt
$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
联立得：v=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
对于加速过程，由动能定理得：
q$\frac{{E}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 E₀=EL
（2）当场区内只加垂直纸面向里大小为B的匀强磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，画出轨迹如图．
设带电粒子的轨迹半径为r，则有：$（r-\frac{L}{2}）^{2}+{L}^{2}={r}^{2}$
得：r=$\frac{5}{4}$L
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$
将v=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$和r=$\frac{5}{4}$L代入解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{4}{5B}\sqrt{\frac{qE}{mL}}$
（3）若使带电粒子进入场区后不改变方向，带电粒子做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，则有：
qvB₁=qE₁，
解得：$\frac{{E}_{1}}{{B}_{1}}$=v=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
答：（1）加速电源的电动势E₀是EL．
（2）带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{4}{5B}\sqrt{\frac{qE}{mL}}$．
（3）所加复合场的电场强度E₁与磁感应强度B₁之比为$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$：1．

点评 本题分析带电粒子的运动情况是求解的关键和基础，考查综合应用电路、磁场和几何知识，处理带电粒子在复合场中运动问题的能力．要注意粒子在匀强电场中一般考查运动的合成与分解或功能关系；而磁场中的问题，要注意几何关系的确定，明确圆心和半径的确定方法．