Question

13．如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径R=0.2m，一水平轨道与圆轨道相切．在水平光滑轨道上停着一个质量M=0.99kg的木块，一颗质量m=0.0lkg的子弹以v₀=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起沿圆轨道运动到最高点后离开轨道，求木块到达最高点时对轨道的压力．（取g=l0m/s²）

Answer 1

分析 对子弹和木块应用动量守恒定律求出共同速度，对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，求出木块到最高点时的速度，在最高点支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律即可求解．

解答 解：对子弹和木块应用动量守恒，选取向右为正方向，设它们的共同速度是v₁：mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为v₂，有：
$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}+（m+M）g•2R$  
由支持力与重力的合力提供向心力有：（m+M）g+F_N=（m+M）$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入数据得：F_N=30N
由牛顿第三定律得，木块到达最高点时对轨道的压力也是30N．
答：木块到达最高点时对轨道的压力是30N．

点评 对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合．子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒．