Question

10．假定太阳和地球都可以看成黑体，已知单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即p₀=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8W/（m²•K⁴）．已知太阳半径R_s=696000km，太阳表面温度T=5770K，地球半径r=6370km，球的表面积公式S=4πR²，其中R为球的半径．
（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7m～1×10^-5m范围内，求相应的频率范围
（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
（3）若地球受到来白太阳的辐射可认为垂直射到面积为πr²的圆盘上，己知太阳到地球的距离约为太阳半径的215倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算地球表面的平均温度．

Answer 1

分析 （1）根据f=$\frac{C}{λ}$，结合波长与光速，即可求解；
（2）根据题意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太阳表面每秒每平方米辐射的能量，从而即可求解；
（3）结合功率的表达式，根据上问题可知，地球表面的平均温度．

解答 解：（1）太阳热辐射能量以光子射出
C=λf
即f=$\frac{C}{λ}$
得f₁=$\frac{3×1{0}^{8}}{2×1{0}^{-7}}$=1.5×10¹⁵（Hz）
f₂=3.0×10¹³（Hz）
因此频率范围为（3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz）
（2）由黑体辐射能量的公式可得
Q=P₀St=σT⁴•4πR_S²t=6×10-8×6000⁴×4×3.14×（7×10⁸）²×1=4.8×10³⁰J
（3）设地球表面温度为T′，而太阳到达地球表面单位时间辐射到地球的能量为：P=P₀S•$\frac{π{r}^{2}}{4π{d}^{2}}$=σT⁴•4πR_S²•$\frac{π{r}^{2}}{4π{d}^{2}}$，
其中d=215R_s
得P=σT⁴•$\frac{π{r}^{2}}{21{5}^{2}}$
则有：σT′⁴•4πr²=P=σT⁴•$\frac{π{r}^{2}}{21{5}^{2}}$
解得T′=$\frac{T}{\sqrt{420}}$=278K
答：（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7m～1×10^-5m范围内，相应的频率范围为3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz；
（2）每秒从太阳表面辐射的总能量为4.8×10³⁰J；
（3）地球表面的平均温度278K．

点评 本题考查太阳辐射能量的计算规律，建立正确的物理模型是解题的关键；同时要注意运用题中的条件，另外注意本题数学运算也是容易失分点，计算要细心耐心．