Question

（2012?惠州二模）如图，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²．现给铁块施加一个水平向左的力F．

（1）若力F恒为8N，经1s铁块运动到木板的左端．求：木板的长度
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，铁块相对木板的位移等于木板的长度时铁块滑到木板的左端，由位移公式求解木板的长度．
（2）若力F从零开始逐渐增加，根据F与铁块的最大静摩擦力关系，以及铁块对木板的滑动摩擦力与木板所受地面的最大 静摩擦力，分析铁块的运动状态，确定平衡条件或牛顿第二定律研究铁块所受的摩擦力．

解答：解：（1）由牛顿第二定律：
    对铁块：F-μ₂mg=ma₁…①
    对木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂…②
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则
     s木=

1

2

a2t2…③
     s铁=

1

2

a1t2…④
又：s_铁-s_木=L…⑤
联立①②③④⑤解得：L=1m…⑥
（2）（i）当F≤μ₁（m+M）g=2N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力平衡，即有：f=F
（ii）当F＞μ₁（m+M）g=2N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：
   F-μ₁（m+M）g=（m+M）a…⑦
   F-f=ma…⑧
解得：F=2f-2…⑨
此时：f≤μ₁mg=4N，也即F≤6N…⑩
所以：当2N＜F≤6N时，f=

F

2

+1(N)
（iii）当F＞6N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：
f=μ₂mg=4N
f-F图象如图所示
答：
（1）木板的长度为1m．
（2）f-F图象如图所示．

点评：第1题关键抓住两个物体的位移与木板长度的关系．第2题根据F与最大静摩擦力的关系，分析物体的运动状态是关键，要进行讨论．