Question

9．一辆质量m=2×10³kg的汽车，以v₀=10m/s的速度驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，g取l0m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车通过桥面最低点时，对桥面压力F₁；
（2）若桥面为凸形，汽车通过桥面最高点时，对桥面压力F₂；
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力．

Answer 1

分析 汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）过凹形桥时，根据牛顿第二定律得：
N-G=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=G+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2×10³×10+2×10³×$\frac{100}{40}$）N=2.5×10⁴N．
根椐牛顿第三定律，车对桥的压力大小为：N′=2.5×10⁴N．
（2）过凸形桥：G-N₁=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
N₁=G-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2×10³×10-2×10³×$\frac{100}{40}$）N=1.5×10⁴N．
由牛顿第三定律，车对桥顶的压力大小为1.5×10⁴N．
（3）当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$$\sqrt{10×40}$m/s=20m/s
答：（1）对桥面压力是2.5×10⁴N； 
（2）对桥面压力是1.5×10⁴N；
（3）汽车以20m/s的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评 本题主要考查了汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．