Question

20．如图所示，一个质量为m的小球用一根长为l的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速度，使它在水平内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ、重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 细绳对小球的拉力大小为$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 细绳对小球的拉力大小为mgtanθ
• C． 小球做圆周运动的线速度大小为$\sqrt{glsinθtanθ}$
• D． 小球做圆周运动的线速度大小为$\sqrt{glsinθcosθ}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出细绳对小球的拉力大小．根据牛顿第二定律求出小球的线速度大小．

解答 解：A、小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，细绳对小球的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，故A正确，B错误．
C、根据牛顿第二定律得，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{lsinθ}$，解得v=$\sqrt{glsinθtanθ}$，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．