Question

两个点电荷固定于x轴上，电量大小分别为Q和4Q，在它们形成的电场中，有一个带正电的试探电荷q从无限远处移向坐标原点O，其电势能E_P随位置变化的关系如图所示曲线．当x→0时，电势能E_P→∞；当x→∞时，电势能E_P→0；电势能为最小值的位置坐标为x₀．试根据图线提供的信息，确定在x轴的正半轴上各点场强方向为______；这两个点电荷在x轴上的位置是______．

Answer 1

（1）根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正电的试探电荷从远处移近x₀的过程中，电势能减小，电势降低，所以电场的方向指向x的负方向；从x₀移动到x=0的过程中，电势能增大，电势升高，所以电场的方向指向x正方向．所以：在x轴的正半轴上各点场强方向为：：（0～x₀）x正方向   （x₀～+∞）x负方向．
（2）由图知，E_P-x图象的斜率

△EP

△x

=F=qE，则知x₀点场强为零．
两个点电荷的合场强为0，说明两个点电荷一定是一正一负；当x→0时，电势能E_P→∞；说明了x=0处一定是正电荷．
由E=

kQ

r2

和（1）中已经判断出的场强的方向，可以进一步判定，正电荷的电荷量一定是Q，离开x 0点的距离近；负电荷的电荷量是4Q．
由E=

kQ

r2

得：

r1

r2

=

Q 4Q

=

1

2

，即点电荷-4Q到x₀的距离是Q到x₀ 的距离的2倍．所以它的坐标是：（-x₀，0）
故答案为：（0～x₀）x正方向   （x₀～+∞）x负方向，Q（0，0）-4Q（-x₀，0）．