Question

3．已知地球质量为此半径为M，自转周期为R，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，则关于同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 卫星运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 卫星的运行速度等于第一宇宙速度
• C． 卫星运行时的向心力大小为$G\frac{Mm}{R^2}$
• D． 卫星距地面的高度为$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可列式求出相关的量．

解答 解：A、根据地球表面万有引力等于重力得地球表面的重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，卫星运行的向心加速度：a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正确．
B、第一宇宙速度为沿地表的运动速度，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则同步卫星的速度小于第一宇宙速度．则B错误
C、卫星运行时受到的向心力大小是F_向=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故C错误．
D、万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，r=R+h，解得：h=$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$-R，故D错误
故选：A

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，同步卫星转动周期与地球自转同步．