Question

5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R．边界MN的右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行．当线框以速度v₀进入磁场区域时，它恰好做匀速运动．在线框进入磁场的过程中，求：
（1）线框ab边产生的感应电动势E的大小；
（2）线框a、b两点的电势差；
（3）线框中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势公式E=BLv，求出感应电动势的大小E．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）线框进入过程做匀速运动，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，根据功能关系求出焦耳热．或根据焦耳定律求．

解答 解：（1）线圈匀速进入磁场，有E=BLv₀　…①
（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压，则 ${U_{ab}}=I•\frac{3}{4}R$…②
又 E=IR…③
联立上面三式得  ${U_{ab}}=\frac{3}{4}BL{v_0}$
（3）线圈进入磁场区域时线圈中产生的热量 $Q=\frac{E^2}{R}t$
线圈进入磁场的运动时间　　$t=\frac{L}{{v{\;}_0}}$
联解可得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$
答：（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为BLv₀．
（2）线框a、b两点的电势差是$\frac{3}{4}$BLv₀．
（3）线框中产生的焦耳热为$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学等知识的综合应用，要注意ab间的电势差不是内电压，而是外电压．第3小题也可以根据功能关系求解．