Question

15．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．又已知AB竖直高度h₁=8.8m，竖直台阶CD高度为h₂=5m，台阶底端D与倾角为θ=37°的斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员到达C点的速度大小？
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小？
（3）运动员在空中飞行的时间？

Answer 1

分析 （1）运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得C点速度；
（2）C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（3）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可运动员在空中飞行的时间．

解答 解：（1）从A到C过程，由机械能守恒定律得
  mg[h₁+R（1-cos37°）]=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得：v_C=14m/s
（2）过C，由牛顿第二定律有  N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得，运动员受到轨道的支持力 N_C=3936N      
由牛顿第三定律知，运动员对轨道压力大小 N_C′=N_C=3936N      
（3）设运动员在空中飞行时间为t，由平抛运动知识有
  x=v_Ct
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又 tan37°=$\frac{y-{h}_{2}}{x}$
联立解得：t=2.5s        
答：
（1）运动员到达C点的速度大小是14m/s；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小是3936N；
（3）运动员在空中飞行的时间是2.5s．

点评 机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．