Question

17．一边长为L的等边玻璃三棱镜，其横截面如图所示，在三棱镜内，一束单色光从BC边中点D射向AC边中点E，光束在AC界面上发生了反射和折射，其反射光线与折射光线的夹角为105°，求：
①玻璃三棱镜的折射率；
②光束从D点射入三棱镜，经两次反射回到BC边，求此过程中光束在三棱镜内的传播时间．

Answer 1

分析 ①已知入射方向与边AC的夹角为60°，由几何关系得到入射角i和折射角r，根据折射定律求解折射率．
②画出光路图，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱镜中的速度．由几何关系求解光在三棱镜内的传播的路程，即可求解时间．

解答 解：①由光路图可知，由几何知识知在界面AC上折射时入射角 i=30°，折射角 r=45° 
则玻璃三棱镜的折射率为 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{2}$                     
②如图，单色光在三棱镜内部经过两次反射后回到D点，
光在三棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$            
由几何关系可得单色光在三棱镜中传播的路程 s=$\frac{3}{2}$L
传播时间为 t=$\frac{s}{v}$
解得 t=$\frac{3\sqrt{2}L}{2c}$
答：
①玻璃三棱镜的折射率为$\sqrt{2}$；
②此过程中光束在三棱镜内的传播时间为$\frac{3\sqrt{2}L}{2c}$．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角．