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    15．随着人类对太空探索工作不断深入，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过在地球同步轨道设置空间站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．若地球半径为R，表面重力加速度为g，地球自转角速度为ω．
    （1）求地球同步轨道空间站离地面的高度h1为多少？（本问结果用题中所给符号表示）
    （2）当电梯仓运送物资到赤道基地过程中距地面高度为h2=4R时，电梯仓相对同步轨道站正以速度v远离，求仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度为多大？（本问结果用题中所给符号表示）
    （3）若电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，求仓内质量为m2=50kg的人对水平地板的压力大小？（取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度为ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km）

    分析 （1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度．
    （2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．

    解答 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据万有引力提供向心力，得：
    $\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m{ω}^{2}（R+{h}_{1}）$
    地球表面的物体：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
    所以：h1=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
    （2）在h2=4R处，轨道站的线速度：v线=（R+h2）ω=5ωR，
    电梯仓相对于地心的速度：${v}_{仓}=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{线}^{2}}=\sqrt{{v}^{2}+25{ω}^{2}{R}^{2}}$
    所以仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度也是$\sqrt{{v}^{2}+25{ω}^{2}{R}^{2}}$．
    （3）电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，根据牛顿第二定律
    $\frac{G{Mm}_{2}}{{{（h}_{3}+R）}^{2}}$-N=m2a，
    因为a=（h3+R）ω2=4Rω2，
    $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
    联立解得N=$\frac{{m}_{2}g}{16}$-4m2Rω2=$\frac{50×10}{16}-4×50×6.4×1{0}^{3}×{（7.3×1{0}^{-5}）}^{2}$=24.4N．
    根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为24.4N．
    答：（1）求地球同步轨道空间站离地面的高度h1为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R；
    （2）当电梯仓运送物资到赤道基地过程中距地面高度为h2=4R时，电梯仓相对同步轨道站正以速度v远离，仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度为$\sqrt{{v}^{2}+25{ω}^{2}{R}^{2}}$；
    （3）若电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，仓内质量为m2=50kg的人对水平地板的压力大小为24.4N．

    点评 本题考查了万有引力定律与牛顿第二定律的综合，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．

    练习册系列答案
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    C．加速度和速度均增大D．加速度增大，速度减小

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