Question

16．一水平的传送带AB长为L=20m，以V=4m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.2，则把该物体从传送带的A端静止释放，求：
①物体从A端运动到B端所需的时间是多少．
②这段时间内物体在皮带上留下的痕迹是多少．

Answer 1

分析 （1）小物体放上传送带后先做匀加速直线运动，达到传送带速度后一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出匀加速直线运动的时间和匀速运动的时间，从而得出总时间的大小
（2）在物体加速阶段求得传送带通过的位移名即可求得痕迹的长度

解答 解：以传送带上轻放物体为研究对象，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀=0的匀加速运动．设传送带对物体的支持力为N，传送带的初始速度为v_t
据牛顿第二定律：摩擦力：f=ma　
f=μN
竖直方向：N-mg=0  　
联立以上各式并代入数据解得：a=μg=2m/s²．
设经时间t_l，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得：t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{4}{2}s$=2s
时间t₁内物体的位移：x₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
物体位移为4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体2s后无摩擦力，开始做匀速运动．匀速运动的位移为：
x₂=L-x₁=20-4=16m
设匀速运动t₂时间，物体运动到右端，得：
x₂=v_tt₂
解得：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{t}}=\frac{16}{4}s=4s$
则传送16m所需时间为：t=t₁+t₂=2+4=6s．
（2）在t₁时间内传送带通过的位移为：x′=v_tt₁=4×2m=8m，
故痕迹的长度为：△x=x′-x₁=8-4m=4m
答：①物体从A端运动到B端所需的时间是6s．
②这段时间内物体在皮带上留下的痕迹是4m

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解