Question

16．如图所示，一个质量为lkg的小物体（可视为质点）以8.0m/s的初速度由底端冲上倾角为37°的斜面，经过1s速度减小到0，然后物体下滑，整个过程斜面始终静止在粗糙的水平地面上．己知物体与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，斜面体的质量M=3kg．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物体与斜面之间的动摩擦因数；
（2）物体返回到斜面底端时的速度大小；
（3）物体下滑过程中地面对斜面体的支持力和摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出加速度，由牛顿第二定律即可求得动摩擦因数；
（2）由牛顿第二定律求出向下运动的加速度，然后运动学公式求的滑块返回斜面底端时的速度；
（3）对整体由牛顿第二定律即可求出地面对斜面体的支持力和摩擦力大小．

解答 解：（1）物体沿斜面向上做匀减速运动，由速度公式：v=v₀+at
得：$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{0-8}{1}=-8m/{s}^{2}$负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，沿斜面向下
物体受到重力、斜面的支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律有  mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：μ=25
（2）设物体沿斜面向上运动距离L时速度减为零．
根据运动学公式：L=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{0-8}^{2}}{2×8}=4$m
物体从最高点回到斜面底端的过程：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
代入数据得：a′=2m/s²
物体返回到斜面底端时的速度：$v′=\sqrt{2a′L}=\sqrt{2×2×4}=4$m/s
（3）以物体和斜面体组成的系统为研究对象，则：
Mg+mg-N=ma′sinθ
代入数据解得：N=38.8N
水平方向：f=macosθ=1×2×0.8=1.6N
答：（1）物体与斜面之间的动摩擦因数是0.25；
（2）物体返回到斜面底端时的速度大小是4m/s；
（3）物体下滑过程中地面对斜面体的支持力和摩擦力大小分别是38.8N和1.6N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，同时注意方向