Question

1．如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s匀速率顺时针运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1.5kg的物体轻放在A点，经t=3s到达B点，g=10m/s²．
（1）试分析物体是一直加速运动到B点还是先加速后匀速？
（2）分析物体和皮带间的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）物体在传送带上先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后一起做匀速运动，结合运动学公式求出匀加速运动的时间，然后判断出是否一直做加速运动；
（2）结合速度时间公式求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出滑动摩擦力的大小，相对静止后受静摩擦力，结合共点力平衡求出静摩擦力的大小．

解答 解：（1）设匀加速直线运动的时间为t₁，匀速直线运动的时间为t₂，
根据$\frac{v}{2}{t}_{1}+v{t}_{2}=L$得，t₁+2t₂=5，
又t₁+t₂=3 s，
则t₁=1 s，t₂=2 s．
可知物块先加速后匀速
（2）物体匀加速直线运动的加速度：a=$\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{2}{1}=2\\;m/{s}^{2}$m/s²．
根据牛顿第二定律得，f-mgsinα=ma，
解得：f=$mgsinα+ma=1.5×10×\frac{1}{2}+1.5××2=10.5$N，方向沿斜面向上．
当物体与传送带相对静止时，所受的摩擦力f′=mgsinα=1.5×10×0.5=7.5N，方向沿斜面向上．
答：（1）物体是先加速后匀速；
（2）物体和皮带间的摩擦力开始时是10.5N，后来是7.5N，方向沿斜面向上．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解．