Question

9．一质量为m=0.5kg的环穿在足够长的水平杆上，在沿杆方向大小F₁=5N的恒力作用下从静止开始向右运动，与此同时再加一与环速度V成正比的竖直向上的力F₂=5V于环上，已知环与杆的动摩擦系数为0.5，g=10m/s²，则（　　）

• A． 环的最大加速度为10m/s²，此时物体的速度最大为1m/s
• B． 环的最大加速度为5m/s²，此时物体的速度为零
• C． 环的最小加速度是零，此时物体的速度也是最大3m/s
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，进而分析运动情况，当加速度为0时，速度最大；当摩擦力为0时，加速度最大

解答 解：当环的速度较小时，${F}_{2}^{\;}＜mg$，此时杆对环的弹力向上，${F}_{N}^{\;}=mg-{F}_{2}^{\;}=5-5v$
当${F}_{N}^{\;}=0$时，摩擦力f=0，此时环的速度v=1m/s，加速度最大$a=\frac{{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{5}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=10m/{s}_{\;}^{2}$
之后速度继续增大，弹力方向由竖直向上变为竖直向下，${F}_{N}^{\;}={F}_{2}^{\;}-mg=5v-5$
摩擦力$f=μ{F}_{N}^{\;}=0.5×（5v-5）$
当${F}_{1}^{\;}=f$时，加速度最小为0，此时速度最大，mg=0.5×（5v-5），解得${v}_{m}^{\;}=3m/s$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 该题属于常见的加速度随力发生变化的动态分析的类型，解答本题关键是正确进行受力分析，然后再根据牛顿二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况即可，难度适中．