Question

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v₀=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v₁=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g="10" m/s².试求：

⑴带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁；
⑵+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？
⑶要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀ T₀应满足的关系？

Answer 1

⑴，                  （2分）
                       （2分）
,,     （3分）

⑵,所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动,设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T,则可得           （2分）
使粒子从C点运动到D点，则有： （2分）
                （1分）
                             （2分）
，       （2分）
⑶当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：

由图可知           （2分）
          （2分）
          （1分） 

本题考查的是电场磁场的结合问题，学生要熟悉带电粒子在电场和磁场的运动规律。