Question

16．一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于方向竖直向上，大小均匀变化的磁场B₁中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B₂的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一根质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上．
（1）磁感应强度B₁如何变化？
（2）闭合回路中感应电流为多大？
（3）圆形导线中的电热功率为多大？

Answer 1

分析 磁场B₁均匀变化产生感应电动势，从而产生感应电流，导体棒受重力、支持力、安培力平衡，根据力的平衡求出安培力的大小和方向，从而知道电流的大小和方向，根据楞次定律判断圆形线圈中磁场的变化．

解答 解：（1）导体棒静止在导轨上，所受的合力为零．
根据力的平衡得知，棒所受的安培力的大小为mgsinθ，方向沿斜面向上．
根据安培力的方向，通过左手定则判断得知，通过线圈感应电流的方向从上往下看为顺时针方向．根据楞次定律，圆形线圈中的磁场可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱；
（2）根据受力平衡条件，则有：B₂Id=mgsinθ，
解得回路中的感应电流大小 I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}d}$．
（3）根据P=I²r，可知圆形导线中的电热功率为P=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}{d}^{2}}$r．
答：（1）磁感应强度B₁的方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱；
（2）闭合回路中感应电流为$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}d}$；
（3）圆形导线中的电热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}{d}^{2}}$r．

点评 解决本题的关键通过受力平衡求出安培力的大小和方向，以及掌握左手定则判定安培力与电流方向的关系，和运用楞次定律判断感应电流方向与磁场的变化关系．