Question

4．如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．图2是打出的纸带的一段，由于实验者粗心，不小心把纸带弄成了三段，但幸好找到了最初和最后两段，中间一段丢失了．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，即下图每两个计时点的时间间隔为0.02秒．根据图2给出的数据

（1）计算小车通过A点的速度v_A=1.36m/s．（保留三位有效数字）
（2）计算小车的加速度a=3.87m/s²．（保留三位有效数字）
（3）丢失的中间一段纸带上应该有3个计时点（填阿拉伯数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A、B点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）在A点左方5.12cm到右方5.74cm这段距离内，A点是中间时刻，
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该过程中的平均速度，
即：v_A=$\frac{0.0512+0.0574}{2×0.04}$=1.36m/s
（2）任意选取相邻的两段位移，比如：8.85cm和9.47cm的两段纸带，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²
得：a=$\frac{0.0947-0.0885}{0.0{4}^{2}}$=3.87m/s²
（3）匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差：
x₂-x₁=△x=aT²=0.61cm    ①
匀变速直线运动不连续相等时间内的位移之差：
x_m-x_n=（m-n）△x=（m-n）aT²=8.24cm-6.37cm=1.87cm   ②
由①②两式可知：3△x=1.87cm
所以丢失的中间一段纸带上应该有3个计数点．
故答案为：（1）1.36；（2）3.87；（3）3．

点评 本题考查了“探究匀变速直线运动”的实验中所需实验器材，以及利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．