Question

17．如图，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，已知A，B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）若物块恰能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度V_A=$\sqrt{2μgL}$沿轨道恰好能运动到最高点D，向右飞出，则匀强电场的场强为多大？
（3）若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E=$\frac{5μmg}{3q}$，现将物块从A点由静止释放，若L=3R，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）从A到C由动能定理即可求得初速度；
（2）根据牛顿第二定律，抓住恰好到达最高点，即弹力为零，求出D点的速度，对A到D运用动能定理，求出匀强电场的电场强度．
（3）利用动能定理研究A到C过程，在C点，由牛顿第二定律列式，联立解答．

解答 解：（1）设物块在A的速度为v₁，由动能定理有
-μmgL-mgR=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$　
解得：v₁=$\sqrt{2g（μL+R）}$
（2）设匀强电场的场强为E，物块在D点的速度为v_D，则
   mg-qE=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$-μ（mg-qE）L-（mg-qE）2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$     
解得  E=$\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$
（3）A到C点用动能定理：
  Eq（L+R）-μmgL-mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
对C点：N-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立得：N=9μmg-2mg
答：
（1）物块在A点水平向左运动的初速度应为$\sqrt{2g（μL+R）}$．
（2）匀强电场的场强为 $\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$．
（3）滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为9μmg-2mg．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律得综合，知道圆周运动向心力的来源以及最高点的临界情况是解决本题的关键．