Question

12．如图，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30．在木板A的左端正上方，用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点．现将小球C拉至与O等高的位置且使轻绳拉直，由静止释放到达O点的正下方时，小球C与B发生弹性正碰，空气阻力不计，取g=10m/s²． 求：
（1）C与B碰撞后B的速度是多少？
（2）木板长度L至少为多大时，小物块才不会滑出木板？

Answer 1

分析 （1）C下落过程机械能守恒，B、C碰撞过程动量守恒，应用机械能守恒定律与动量守恒定律可以求出速度．
（2）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出木板的长度．

解答 解：（1）C从开始下落到与B碰撞前过程机械能守恒，由械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，
小球与B碰撞过程中动量和机械能均守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
联立并代入数据解得：v₁=0，v₂=v₀=4m/s；                                        
（2）B在木板A上滑动过程，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₂=（m+M）v，
B在木板A上滑动的过程中，由能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
联立并代入数据解得：L=2m；
答：（1）C与B碰撞后B的速度是4m/s；
（2）木板长度L至少为2m时，小物块才不会滑出木板．

点评 本题考查了求速度与板长问题，考查了动量守恒定律的应用；分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与能量守恒定律可以解题．弹性碰撞过程遵守两大守恒：动量定律和机械能守恒，质量相等的两球发生弹性碰后会交换速度．