Question

2．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定，轨道间距L=1m，质量为m=0.5kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值为r．空间存在方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场．Q、N间接电阻箱R，现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，可得到金属杆不同的最大速度为v_m，且得到的R-v_m图线如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金属杆ab运动时所受安培力的最大值；
（2）磁感应强度B的大小及金属杆ab的阻值r；
（3）当变阻箱R取3Ω，且金属杆ab运动的加速度为$\frac{1}{3}$gsinθ时，金属杆ab运动的速度．

Answer 1

分析 （1）金属杆ab运动时所受安培力的最大值等于重力的分力；
（2）据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$ 及平衡条件，推导出杆的最大速度v_m与R的表达式，结合图象的意义，求解杆的质量m和阻值r；
（3）当变阻箱R取3Ω，且金属杆ab运动的加速度为$\frac{1}{3}$gsinθ时，根据牛顿第二定律列方程解．

解答 解：（1）金属杆ab运动时所受安培力的最大值等于重力的分力，即为：F=mgsinθ=0.5×10×0.6N=3N，
（2）最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv
由闭合电路的欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$
杆达到最大速度时满足：mgsinθ-BIL=0
解得：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ r
由图象可知：斜率为k=$\frac{2}{9-3}$=$\frac{1}{3}$ （Ω•m/s），与v轴截距为3m/s
$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v₀，$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1}{k}$
解得：B=1T，r=1Ω；
（3）根据牛顿第二定律知：
mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma
其中R=3Ω，a=$\frac{1}{3}$gsinθ
联上两式，解得ab速度为：v=8m/s
答：（1）金属杆ab运动时所受安培力的最大值等于mgsinθ．
（2）磁感应强度B的大小1T，阻值r是1Ω；
（3）变阻箱R取3Ω，且金属杆ab运动的加速度为$\frac{1}{3}$gsinθ°时，金属杆ab运动的速度为8m/s

点评 电磁感应问题经常与电路、受力分析、牛顿第二定律等知识相结合，是高中知识的重点．